Dodekahedron, düzgün on iki adet yüzü (genellikle beşgen) olan üç boyutlu şekil. Dodekahedronun yüzleri beşgen olmayabilir. Beşgenlerden oluşmuş dodekahedrona bayağı dodekahedron denir.
Alan ve hacim
Bayağı dodekahedronun alanı (A) ve hacmi (V) şu şekilde hesaplanır:
- A = 3 25 + 10 5 a 2 ≈ 20.64572 a 2 {\displaystyle A=3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}a^{2}\approx 20.64572a^{2}}
- V = 1 4 ( 15 + 7 5 ) a 3 ≈ 7.66311896 a 3 {\displaystyle V={\frac {1}{4}}(15+7{\sqrt {5}})a^{3}\approx 7.66311896a^{3}}
Kartezyen koordinat sistemi
(Animasyonu izle)
Aşağıdaki Kartezyen koordinatları, merkezi orijin kabul ederek dodekahedronun köşelerini tanımlar:
- (±1, ±1, ±1)
- (0, ±1/φ, ±φ)
- (±1/φ, ±φ, 0)
- (±φ, 0, ±1/φ)
Koordinatlardaki φ = (1+√5)/2 altın orandır (τ). Kenar uzunluğu 2/φ = √5-1'dir. Kapsayan kürenin çapı √3'tür.
Dodekahedronun dihedral açısı 2arctan(φ) veya yaklaşık 116.565 derecedir.
Ayrıca bakınız
Kaynakça
- ^ "dodecahedron." Oxford Dictionary of English 2e, Oxford University Press, 2003.
 | Geometri ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz. |